第５回 組立除法ノスゝメ[1]～ax＋bで割る組立除法～
（2013/11/11up）
今回は数学Ⅱで登場する「整式の割り算」の話。特に割る式がax＋bの形のときに効率的な組立除法を紹介します。
例えば、
「
を
で割ったときの商と余りを求めよ。」
といった問題。一般的な解法はまずではなく、頭の数2で割った式
で割るというもの。組立除法を使うと、
となって、商
と余り-3が得られます。最後に商だけ元の割る式の頭の数2で割って、この問いの答えは、商
、余り-3となります。
この仕組みは以下のとおり。
ところがこの一連の計算過程で無駄があるのがわかるでしょうか？何か重複して同じことを計算している部分。
実は、最後に「商÷2」をやっているのに、組立除法の途中でも「商÷2」をすでにしているという点。なぜなら例えば最初に下ろした3次の係数2に対して、「3/2」をかけますよね。この計算は「2で割って3をかける」と同じなので、事実上ここで商となるべき数を2で割るという作業を含んでいるのです。
どうすればこの2度手間を避けられるか？
簡単です。「2で割って3をかける」を一度にせずに、「2で割る」→「3をかける」という風に段階を踏んで、「2で割る」の段階の数を残しておけばよいのです。
具体的には次で説明しますね。
→次へ
→「数学な話。」トップへ
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今回は数学Ⅱで登場する「整式の割り算」の話。特に割る式がax＋bの形のときに効率的な組立除法を紹介します。
例えば、
「
をで割ったときの商と余りを求めよ。」といった問題。一般的な解法はまず
ではなく、頭の数2で割った式で割るというもの。組立除法を使うと、となって、商
と余り-3が得られます。最後に商だけ元の割る式の頭の数2で割って、この問いの答えは、商、余り-3となります。この仕組みは以下のとおり。
ところがこの一連の計算過程で無駄があるのがわかるでしょうか？何か重複して同じことを計算している部分。
実は、最後に「商÷2」をやっているのに、組立除法の途中でも「商÷2」をすでにしているという点。なぜなら例えば最初に下ろした3次の係数2に対して、「3/2」をかけますよね。この計算は「2で割って3をかける」と同じなので、事実上ここで商となるべき数を2で割るという作業を含んでいるのです。
どうすればこの2度手間を避けられるか？
簡単です。「2で割って3をかける」を一度にせずに、「2で割る」→「3をかける」という風に段階を踏んで、「2で割る」の段階の数を残しておけばよいのです。
具体的には次で説明しますね。
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