第３回 掘削式互除法 ～一次不定方程式の高速筆算～
（2013/2/10up）
今回は数学Aで今年度(24年度)から新たに単元として導入された「整数の性質」から、「一次不定方程式」の話。
一次不定方程式は例えば、
・・・[1]
を満たす整数を(すべて)求めなさい、といった問題で、これを解くにはまず一次不定方程式
・・・[2]
の解を1組でいいから求めなさいと教科書には書かれています。そしてそれには、ユークリッドの互除法を利用するとよいと言っています。しかしこれがちょっとめんどくさい…
今回は[2]の解の1組を求めた後[1]の一般解を求める部分については教科書で確認してもらうこととして、ユークリッドの互除法を利用して[2]の解を1組求める部分についてクローズアップします。
さて、ユークリッドの互除法から[2]の解を求める方法は、教科書ではだいたいこんな感じでやっていると思います。
まあ、これで[2]の解の1組が
とわかるのですが、…めんどくさくないですか？途中でいつの間にかPSPを始めていたという人も多いのでは？
そこでこの一連の操作を、整式の除法でいう組立除法みたいに効率的な筆算で行うことを考えました。それが次の「掘削式互除法」。
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今回は数学Aで今年度(24年度)から新たに単元として導入された「整数の性質」から、「一次不定方程式」の話。
一次不定方程式は例えば、
・・・[1]を満たす整数を(すべて)求めなさい、といった問題で、これを解くにはまず一次不定方程式
・・・[2]の解を1組でいいから求めなさいと教科書には書かれています。そしてそれには、ユークリッドの互除法を利用するとよいと言っています。しかしこれがちょっとめんどくさい…
今回は[2]の解の1組を求めた後[1]の一般解を求める部分については教科書で確認してもらうこととして、ユークリッドの互除法を利用して[2]の解を1組求める部分についてクローズアップします。
さて、ユークリッドの互除法から[2]の解を求める方法は、教科書ではだいたいこんな感じでやっていると思います。
まあ、これで[2]の解の1組が
とわかるのですが、…めんどくさくないですか？途中でいつの間にかPSPを始めていたという人も多いのでは？そこでこの一連の操作を、整式の除法でいう組立除法みたいに効率的な筆算で行うことを考えました。それが次の「掘削式互除法」。
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