第４回 「反例」をクイズから考える
（2013/7/15up）
ＵＰさぼってました…実に５か月。
なかなか忙しい日々で…って言い訳するのはカッコ悪いですね。
さてさて、今回はためてきたネタの中から、画像のＵＰが必要ないやつを…
数式の多いやつは画像でＵＰしなきゃいけなくていろいろめんどくさいんです…
いや、ちゃんと時間あるときは数式のあるない関係なくやりますよ（笑）
今回のテーマは数学Ⅰ「命題と条件」の中で、なぜかなかなかうちの生徒が理解に苦しんでいる「反例」というやつを。まあ、進学校では全く問題なくさらっと流されるところです…。
と言っても特効薬はありません。ですが、「どうせ難しい…」って考えず、クイズ感覚で解いてほしいという思いを今回伝えられたらと思います。
最初に、こんなクイズを一つ。
－－－－－－－
あるところに顔も背丈もそっくりな女の子が２人立っています。
この２人に話を聞いたところ、同じお母さんから、同じ年、同じ月、同じ日に生まれたということです。ところが、「ということは君たちは双子だね？」と聞いたところ、笑って、「私たちは双子ではないよ」と答えました。さて、こんなことってありえるのでしょうか？
－－－－－－－
この問題は自分の同僚で国語の先生から大分前に出された問題で、いくら考えてもわからず、ヒントをかなりいっぱい出されてやっと答えにたどり着いた、個人的には敗北感たっぷりのクイズです。この先生とはよく一緒に食事に行ったり、飲みに行ったりするんですが、かなりの頻度でクイズの出し合いをして、脳を鍛えあっています。（決して遊んでいるとは言わないゾ。）
そんなこんなでクイズを出し合うのですが、最近、世に広く「クイズ」と言われているものは、パターンがある、ということに気づきました。といっても解くためのパターンの話ではなく、問題そのもののジャンルのことで、言わば「問題が要求する答え」のパターンのことです。
たとえば「パンはパンでも食べられないパンはなあんだ」→「答え、フライパン」みたいなのは「なぞなぞ」、つまり言葉遊びですよね。この問題に「母ちゃんが納戸に入れてそのまま失念し、１年以上放置してしまったパン」と答えたら、「そういうことじゃないんだ…」と出題者を苛立たせるでしょう。
一方上記のクイズは、「なぞなぞ」のような言葉遊びの答えを要求しているわけではありません。ガチでリアルに考えて、「その条件なら必ずこうなる」だろうという初見に反し、「いや、そうとも限らんぞ」というケースを考えなさい、というパターンの問題です。こういうクイズを解くことが、実は「反例を考える」というのと同じなのです。
なんのこっちゃわかりにくいので、まず上記のクイズをとにもかくにも考えてみてください。
同じお母さんから、同じ年、同じ月、同じ日に生まれた２人が双子にならないケース。わかりますか？？
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ＵＰさぼってました…実に５か月。
なかなか忙しい日々で…って言い訳するのはカッコ悪いですね。
さてさて、今回はためてきたネタの中から、画像のＵＰが必要ないやつを…
数式の多いやつは画像でＵＰしなきゃいけなくていろいろめんどくさいんです…
いや、ちゃんと時間あるときは数式のあるない関係なくやりますよ（笑）
今回のテーマは数学Ⅰ「命題と条件」の中で、なぜかなかなかうちの生徒が理解に苦しんでいる「反例」というやつを。まあ、進学校では全く問題なくさらっと流されるところです…。
と言っても特効薬はありません。ですが、「どうせ難しい…」って考えず、クイズ感覚で解いてほしいという思いを今回伝えられたらと思います。
最初に、こんなクイズを一つ。
－－－－－－－
あるところに顔も背丈もそっくりな女の子が２人立っています。
この２人に話を聞いたところ、同じお母さんから、同じ年、同じ月、同じ日に生まれたということです。ところが、「ということは君たちは双子だね？」と聞いたところ、笑って、「私たちは双子ではないよ」と答えました。さて、こんなことってありえるのでしょうか？
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この問題は自分の同僚で国語の先生から大分前に出された問題で、いくら考えてもわからず、ヒントをかなりいっぱい出されてやっと答えにたどり着いた、個人的には敗北感たっぷりのクイズです。この先生とはよく一緒に食事に行ったり、飲みに行ったりするんですが、かなりの頻度でクイズの出し合いをして、脳を鍛えあっています。（決して遊んでいるとは言わないゾ。）
そんなこんなでクイズを出し合うのですが、最近、世に広く「クイズ」と言われているものは、パターンがある、ということに気づきました。といっても解くためのパターンの話ではなく、問題そのもののジャンルのことで、言わば「問題が要求する答え」のパターンのことです。
たとえば「パンはパンでも食べられないパンはなあんだ」→「答え、フライパン」みたいなのは「なぞなぞ」、つまり言葉遊びですよね。この問題に「母ちゃんが納戸に入れてそのまま失念し、１年以上放置してしまったパン」と答えたら、「そういうことじゃないんだ…」と出題者を苛立たせるでしょう。
一方上記のクイズは、「なぞなぞ」のような言葉遊びの答えを要求しているわけではありません。ガチでリアルに考えて、「その条件なら必ずこうなる」だろうという初見に反し、「いや、そうとも限らんぞ」というケースを考えなさい、というパターンの問題です。こういうクイズを解くことが、実は「反例を考える」というのと同じなのです。
なんのこっちゃわかりにくいので、まず上記のクイズをとにもかくにも考えてみてください。
同じお母さんから、同じ年、同じ月、同じ日に生まれた２人が双子にならないケース。わかりますか？？
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