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取ってがけのからくり タノサル 投稿日：2016年04月03日 22:27 
| ac,(ad bc),bdが定数の2次式 acx^2 (ad bc)x bd を因数分解するとき ↓adとbcを求めるための式 〔x^2 (ad bc)x abcd〕 =〔(x bc)(x ad)〕 ↓acをad,bcそれぞれの約数2数の積の形にして得られたaとcを,↑の式に挿入した式(答) (ax bc/c)(cx ad/a) |
Re: 取ってがけのからくり タノサル 投稿日：2016年04月03日 22:37
| 最後の式は(ax b)(cx d)に整理して答となります。 また,加算記号に環境依存文字を使用してしまい表示されていないです。各式中の空白はすべて加算記号です。失礼しました。 |
Re: 取ってがけのからくり okb 投稿日：2016年05月15日 16:06
| レスポンスが非常に遅くなり、大変失礼いたしました。取ってがけの証明のひとつをご提供いただいたのだと思います。ご親切にありがとうございます。 ただ、１か所だけ解釈できないため、もしよろしければお時間があるときにでも結構ですので詳しくご説明いただけると助かります。 >↓acをad,bcそれぞれの約数2数の積の形にして得られたaとcを,↑の式に挿入した式(答) > (ax＋bc/c)(cx＋ad/a) の部分です。ちなみに、私がこの方法を考えた時の理屈は次のようなものです。 f(x)=ax^2＋bx＋cを因数分解することを考えます。 af(x)=(ax)^2＋b(ax)＋ac ax=Xとおくと、 af(x)=X^2＋bX＋ac（←これが取ってかけた直後の式） これが(X-α)(X-β)に分解されるとき、aの任意の分解a=pqに対して、 af(x)=(X-α)(X-β)=(ax-α)(ax-β) pqf(x)=(pqx-α)(pqx-β) f(x)={px-(α/q)}{qx-(β/p)} したがってα/q，β/pが整数になるようにp，qを選べば因数分解がきれいな形で完成します。 以上です。おそらくご提供いただいた内容も何となく本質的には同じことのような気がしますがご参考にしていただけたら幸いです。 |